定規とコンパスによる作図
定規とコンパスによる作図
平面上に有限個の点、直線、円の集合Sがあるとします。
このとき
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Sに属する2点を通る直線を(定規で)引く。
この直線をSに付け加えた集合をS'とする。
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Sに属する1点を中心とし、Sに属する2点間の距離を半径とする円を(コンパスで)描く。
この円をSに付け加えた集合をS'とする。
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Sに属する直線、円の交点が存在すれば、その交点をSに付け加えた集合をS'とする。
という(SからS'を作る)操作を有限回行って得られる点、直線、円をSから
(定規とコンパスによって)作図できるといいます。
使い方
リストに操作を追加していくと、右側の領域に図形が描画されます。
図形には、点、直線、円、線分があります。
図形には 0, 1, 2, 3, …という番号がついています。
リストに追加される操作の文字列は、
操作名(図形の番号, 図形の番号, …)
という形になっています。
操作には次のものがあります。
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操作名: line。直線を描きます。
line(x, y, z) は、
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x, y, z のうちの2個が点で、1個が新しい番号のときは、
新しい番号の図形を2点を通る直線にします。
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x, y, z のうちの2個が点で、1個が直線か円のとき、
2点を通る直線と直線か円が1点で交われば、直線か円をその交点に変えます。
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x, y, z のうちの2個が点で、1個が直線か円のとき、
2点を通る直線と円が2点で交われば、円をその2点を結ぶ線分に変えます。
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操作名: circle。円を描きます。
circle(w, x, y, z) は、
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w, x, y, z のうちの3個が点で、1個が新しい番号のときは、
新しい番号の図形を3点のうちの1点を中心として他の2点間の距離を半径とする円にします。
新しい番号が w のときは x、
新しい番号が x のときは w、
新しい番号が y のときは z、
新しい番号が z のときは y が円の中心になります。
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w, x, y, z のうちの3個が点で、1個が直線か円のとき、
上記のような円と直線か円が1点で交われば、直線か円をその交点に変えます。
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w, x, y, z のうちの3個が点で、1個が直線か円のとき、
上記のような円と直線か円が2点で交われば、直線か円をその2点を結ぶ線分に変えます。
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操作名: line2。2点を結ぶ線分を描きます。
line2(x, y, z) は、
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x, y が点で、z が新しい番号のときは、
z を2点を結ぶ線分にします。
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z が2点を結ぶ線分で、x, y が新しい番号のときは、
x, y を線分の両端の点にします。
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z が2点を結ぶ線分で、x, y のうちの1個が線分の一方の端の点で、
他の1個が新しい番号のときは、
新しい番号の図形を線分の他の端の点にします。
addボタン
リストに操作を追加します。
delボタン
リストから選択した操作を削除します。
f+, f-ボタン
f+ボタンはリストの選択した操作を line → circle → line2 の順に変更します。
f-ボタンは逆の順に変更します。
0+, 0-, 1+, 1-, ... ボタン
n+ボタンはリストの選択した操作の n 個めの番号を増加させます。
n-ボタンは減少させます。
selボタン
このボタンを押すと「操作の選択ウィンドウ」に変わります。
このウィンドウで操作を選択してOKボタンを押すと、
選択した操作をリストに追加することができます。
また、このウィンドウでユーザーが定義した操作を選択すると、
その定義を見ることができます。
defボタン
操作のリストを選択して、このボタンを押すと、
「操作の定義ウィンドウ」に変わります。
操作のリストの選択したところ(を含んで)以後を、
新しい操作として定義することができます。
「操作の定義ウィンドウ」では、図形の番号と on, off のリストが表示されます。
on, off はそのリストの項目を選択して on, off ボタンを押すと
変更することができます。
ある図形の集合からある図形の集合を作る操作を定義するには、
もとの図形と作成する図形の番号を on にして、その他の番号は off に
してください。
on にする番号の個数は5個以内にしてください。
上の方にあるテキストボックスには操作の名前を入力してください。
OKボタンを押すと、新しい操作が定義できます。
copyボタン
操作のリストを選択して、このボタンを押すと、
「操作のコピーウィンドウ」に変わります。
操作のリストの選択したところ(を含んで)以後を、
操作のリストの後にコピーすることができます。
「操作のコピーウィンドウ」では、コピー前の図形の番号と
コピー後の図形の番号の対応のリストが表示されます。
このリストの項目を選択して +, - ボタンを押すと
コピー後の図形の番号を変更することができます。
OKボタンを押すと、コピーされます。
resボタン
このボタンを押すと、「結果表示ウィンドウ」に変わって、
図形の番号、図形の種類、図形の位置を文字で見ることができます。
OKボタンを押すと、元のウィンドウに戻ります。
getボタン
このボタンを押すと、ユーザーが定義した操作と操作のリストを
テキストボックスに取得することができます。
setボタン
このボタンを押すと、ユーザーが定義した操作と操作のリストを
テキストボックスから設定することができます。
ex1ボタン
正五角形を作図する例です。