群の等式の合成

概要

2項演算 + と単項演算 - と定数 O が定義された集合 G で
O + x = x
- x + x = O
( x + y ) + z = x + ( y + z )
が成り立っているとき、たとえば - x + x = O と ( x + y ) + z = x + ( y + z ) を組み合わせると、 - x + ( x + y ) = ( - x + x ) + y = O + y が成り立ちます。 さらに O + x = x と組み合わせると - x + ( x + y ) = O + y = y が成り立ちます。 以下ではこの式の変形をやってみることができます。

使い方

ウィンドウの部品の配置はこのようになっています。
(1) 元の式の図の領域1
(2) 元の式の図の領域2
(3) 結果の式の図の領域2
  1. (1)のところは次のようになっています。
    等式を選択する部品 式の図a 式の図b 式の位置を選択する部品
    [等式を選択する部品]を使って等式を選択してください。 選択された等式が[式の図a]、[式の図b]のところに表示されます。 [等式を選択する部品]は
    0 1
    2 3
    のように4個に分割されていて、クリックするとその上にまた同じような4分割された 長方形が出てきます。これをまたクリックすることができます。 このようにして以下の表の左側のようにクリックすると右側の等式が出てきます。 この等式は左辺から右辺へ変形する規則となります。 この規則で[式の図b]の選択された部分を変形することができるとき、 [式の図c]のところにその結果が表示されます。
    00O + x = x
    01x = O + x
    02- x + x = O
    03O = - x + x
    10( x + y ) + z = x + ( y + z )
    11x + ( y + z ) = ( x + y ) + z
  2. (2)のところは次のようになっています。
    等式を選択する部品 式の図c 式の図d 式の図e
    1と同様に[等式を選択する部品]を使って等式を選択してください。 選択された等式が[式の図c]、[式の図d]のところに表示されます。
  3. (1)の[式の位置を選択する部品]の上を下または右の方向にドラッグすると、 式の左側の一部を選択することができます。 この状態が[式の図a]のところに表示されます。 緑色で囲まれたところが選択された部分です。 (1)の左側の式の選択された部分と(2)の左側の式を一致させることができるとき、 この2個の式を合成したものが[式の図e]のところに表示されます。
  4. (3)のところのCompボタンを押すと、 (1)の等式(の選択された部分)と(2)の等式を合成した等式が(3)のところに表示されます。
  5. (1)または(2)のAddボタンを押すと、 (3)の領域の等式が等式の集まりに追加されます。 この等式は、1, 3の手順で式の図に呼び出すことができます。 Delボタンで等式を1個削除できます。
  6. これを繰り返して等式の集まりに等式を追加していってください。