x3 + y3 = z3 をみたす 0 ではない整数 x、y、z は存在しない

x3 + y3 = z3 をみたす 0 ではない整数 x、y、z は存在しないことを証明します。 「3以上の自然数 n に対して xn + yn = zn をみたす 0 ではない整数 x、y、z は存在しない」という主張をフェルマーの大定理といいます。 (説明) (参考文献)

R = Z[w] (w は w2 + w + 1 = 0 をみたす C の元)とします。
R(x + y) + R(x + yw) = R(x + y) + R(x + yw2) = R(x + yw) + R(x + yw2)
となります。
u(x + y) + v(x + yw) = x + yw2
u(x + y) + v(x + yw2) = x + yw
u(x + yw) + v(x + yw2) x + y
を満たす u, v を求めることができます。 (1)のリストから
u,v;u+v=1;u+v*w=w^2
u,v;u+v=1;u+v*w^2=w
u,v;u+v=1;u*w+v*w^2=1
を選んで、 (2)の[(0,0)]から[0-1*?]までのボタンを順に押して、 [(x,y)]ボタンを押してください。
(1)

(2)

(x, y) = 1 とすると、 R(x + y) + R(x + yw) >= R(1 - w) となります。 (1)のリストから
x,y;x+y=s;x+y*w=t
を選んで、 (3)の[(0,0)]から[0-1*?]までのボタンを順に押してください。
(3)

N(r) が 3 以下のものを求めることができます。 (4)のリストボックスから選んで、[N=n]ボタンを押してください。
(4)


(a + bw)3 + R2 を計算することができます。 (5)の[mod 2]ボタンを押してください。
(5)

x + y を計算します。 (6)のリストから
(a + b * w)^3 * w^2
または
(a + b * w)^3 * (1 - w)
を選んで[Z+W]ボタンを押してください。
(6)


R(a + b) + R(2a - b) = R(a + b) + R(a - 2b) = R(2a - b) + R(a - 2b)
となります。
u(a + b) + v(2a - b) = a - 2b
u(a + b) + v(a - 2b) = 2a - b
u(2a - b) + v(a - 2b) = a + b
を満たす u, v を求めることができます。 (1)のリストから
u,v;u+v*2=1;u+v*(-1)=-2
u,v;u+v=2;u+v*(-2)=-1
u,v;u*2+v=1;u*(-1)+v*(-2)=1
を選んで、 (2)の[(0,0)]から[0-1*?]までのボタンを順に押して、 [(a,b)]ボタンを押してください。
(a, b) = 1 とすると、 R(a + b) + R(2a - b) >= R3 となります。 (1)のリストから
a,b;a+b=s;2*a-b=t
を選んで、 (3)の[(0,0)]から[0-1*?]までのボタンを順に押してください。