文字を使った式

文字を使った式の意味

実数について、次のようなことができます。

加法、減法、乗法、除法、べき乗のようなものを演算と言います。 「+」、「-」、「×」、「÷」のようなものを演算子と言います。 たとえば、2 + 3 × 4 のように、 演算で決まった実数に対してさらに演算を行うことができます。 このように演算を何回か行ったもの(を演算子を使って書いたもの)を 式と言います。 式の中でどの順序で演算を行うのかは ここ を見てください。
べき乗の演算はここには書かれていませんが、べき乗の演算は最初に 行います。 除法は乗法と同じになります。 つまり簡単に言うと(1)べき乗(2)乗法、除法(3)加法、減法、符号を変える、 の順序になります。

式の中の実数を a, b, c, … などの文字で置き換えたものも式と言います。 たとえば 5 + 3 × a のようなものです。

5 + 3 × a のような式は、演算子「×」を省略して 5 + 3a と書くこともあります。 「数 × 文字 × 文字 × … × 文字」のような式は「×」を省略します。 (例: 2abc) 「文字 × 文字 × … × 文字」のような式は「×」を省略します。 (例: abcd)
5 + 3a という式の意味は、 「もし、a が 1 だったら 5 + 3 × 1 = 8 で、 もし、a が 2 だったら 5 + 3 × 2 = 11 で、 もし、a が 3 だったら 5 + 3 × 3 = 14 で、…」 ということを全体的に表したものです。 なぜ、このようなことをするかというと、 たとえば、 (5 + 3a)a = 5a + 3a2 のように、文字を含んだ式を、文字を含まない式と同じように 計算してみると、 a が任意の実数のときにこの等式が成り立つからです。

式の標準的な形

式については実数と同じきまりが成り立つので、

(分配法則)が成り立ちます。 そこで、いつもこれらの右辺の形にしておくとわかりやすいので、 右辺の形を標準的な形として、その形に直しておくということを やることがあります。 もし、b と c が両方とも(文字ではなく)数だったときは、 逆に左辺の形にまとめておくと簡単になります。 以下で、これをやってみることができます。 少し注意事項があります。

←ここから式を選択して下の「=」ボタンをクリックしてください。

式の項の順序の整理

たとえば
3a2 + 2a5 + 8a3 + a + 7 + 11a4
のような式のとき、この式の一部分の 3a2, 2a5, 8a3, a, 7, 11a4 を項と言います。 項のある文字(たとえば a)に注目したとき、 たとえば 8a3 のときの 3 のことを次数と言います。 a の次数は 1、7 の次数は 0 とします。 項を次数の高い方から順に並べ替えておくとわかりやすいので、 このように並べ替えておくことがあります。 上の式を並べ替えると
2a5 + 11a4 + 8a3 + 3a2 + a + 7
となります。 同じ次数の項が複数あるときには、(分配法則を使って)まとめておくとよいです。 また、次数の低い順に並べ替えることもあります。 上の式では
7 + a + 3a2 + 8a3 + 11a4+ 2a5
となります。 以下でこれをやってみることができます。
←ここから式を選択して下の「=」ボタンをクリックしてください。


降順 昇順
↑どの文字について整理するか、と、降順か昇順かのどちらかを選んで ください。
降順: 指定した変数について、次数の高いものから次数の低いものという 順序で整理します。
昇順: 指定した変数について、次数の低いものから次数の高いものという 順序で整理します。
以下で今までのことをまとめてやってみることができます。
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降順 昇順
↑どの文字について整理するか、と、降順か昇順かのどちらかを選んで 「=」ボタンをクリックしてください。
降順: 指定した変数について、次数の高いものから次数の低いものという 順序で整理します。
昇順: 指定した変数について、次数の低いものから次数の高いものという 順序で整理します。